Un mesero se acerca a la mesa de un matemático para tomarle la orden. “¿Café o té?”, le pregunta. El matemático contesta: “Sí”.
Lo que acaba de leer usted, aunque no lo parezca, es un chiste. Pero un chiste de matemáticos. Aunque no lo incluiría en una Antología de los Mejores Chistes Jamás Contados, sirve bastante bien para ilustrar cómo las matemáticas son, más que fórmulas y operaciones complicadas, un lenguaje estructurado. Como en el caso del aprendizaje de idiomas distintos al propio, la fluidez en el lenguaje matemático se obtiene cuando se ha comprendido su gramática: las reglas a las que responde y en las que reposa su sentido.
Planteo esta idea porque nos puede ayudar a definir posiciones en dos temas presentes en el debate actual: primero, por qué se debe prestar atención a la formación en matemáticas, cuando la mayor parte de los y las estudiantes optarán por profesiones en las que su uso es, a lo mucho, rudimentario; segundo, qué se debe corregir en la forma en la que se enseñan las matemáticas.
Sobre el primer punto, diversos estudios muestran que las habilidades matemáticas tienen un premio en el mercado laboral: las personas con mayores capacidades numéricas tienen una menor probabilidad de estar desempleadas y en promedio su salario es mayor. Aquí cabe una aclaración.
Esto no se refiere al hecho de que algunos trabajos que requieren de habilidades matemáticas altamente especializadas están muy bien pagados (por ejemplo, si usted es ingeniero aeroespacial, hay una plaza en Cabo Cañaveral con su nombre). Los efectos mencionados alcanzan a todo tipo de actividades profesionales. Es decir, la formación sólida en matemáticas también beneficia a quienes no nos dedicamos a las matemáticas.
Esto se debe a que el lenguaje matemático es un lenguaje apropiado para la resolución de problemas. Las disciplinas científicas que usan el lenguaje matemático de manera intensiva, como la física, proceden expresando los problemas que quieren entender como si fueran objetos matemáticos. Esta operación se le conoce como modelo.
Construir modelos supone identificar los aspectos esenciales del problema para centrarse en ellos y descartar los aspectos irrelevantes, y formular estos esenciales y sus relaciones de manera explícita, clara y en términos manejables para el análisis. Como nuestro problema está expresado en términos de objetos matemáticos, podemos aplicar las reglas del lenguaje matemático (que son explícitas, conocidas y lógicamente consistentes) para derivar las conclusiones que se siguen de la manera en que planteamos el problema, y de estas conclusiones podemos juzgar si nuestras ideas sobre el problema resultaron adecuadas o tendríamos que corregirlas total o parcialmente.
Una buena formación matemática tendría que darnos herramientas para enfrentar problemas prácticos emulando de manera informal lo que hacen los modelos matemáticos: identificar los elementos fundamentales, definir sus propiedades y relaciones, y derivar conclusiones lógicamente sólidas. Mi impresión es que las personas con mejor formación matemática tienen una ventaja en el mercado laboral debido a esta práctica.
Queda el tema de cómo orientar la enseñanza de las matemáticas en este sentido. Con razón, se critica la formación basada en la memorización de fórmulas y su aplicación repetida en ejercicios sin otro objetivo que recordar la fórmula correcta y adaptarla a las particularidades del ejercicio. Esta es una formación que conduce a la alienación y al desinterés de los y las estudiantes porque no atiende a la gramática del lenguaje. También conduce al mito de que las matemáticas son dominio exclusivo de genios, pues en estas condiciones tendrán un mejor desempeño quienes logren por sí mismos dilucidar las reglas subyacentes en los ejercicios.
Sin negar el talento de tales estudiantes, buena parte de estas reglas está al alcance de una inteligencia mediana con la estrategia adecuada. Más aún, cuando se comprende la lógica que gobierna las fórmulas matemáticas, los y las estudiantes las recordarán sin problemas: la memoria es un subproducto de la comprensión.
Frente a la crítica de memorizar fórmulas, es común defender el aprendizaje a través de aplicaciones prácticas. Aunque superficialmente esto parece ser compatible con el uso del lenguaje matemático para resolver problemas, vincular el aprendizaje con la aplicación equivale a una limitación del potencial de esta herramienta.
El lenguaje matemático es un lenguaje de abstracción, y de ahí proviene su fuerza. Muchos problemas concretos involucran dos puntos ubicados en el espacio. Pero donde hay dos puntos, hay una línea que los une, y donde hay una línea hay un triángulo. Todo lo que pueda ser concebido como triángulo puede ser analizado con las herramientas de la trigonometría. La tendencia obsesionada con las aplicaciones prácticas nos prepara para las aplicaciones que se alcancen a revisar en un curso.
El correcto aprendizaje de las matemáticas prepara a quienes no somos matemáticos a abordar problemas nuevos identificando su estructura fundamental para aplicar así las reglas de razonamiento riguroso que son apropiadas para ese tipo de problemas.
Obviamente, estas notas se escriben con motivo del debate sobre los nuevos libros de texto gratuito. Más allá de los garrafales e injustificables errores que se han dado a conocer o de la filosofía pedagógica a la que se apela, la pregunta fundamental es si los nuevos contenidos preparan a los y las estudiantes para aprovechar el potencial del lenguaje matemático.
Otra columna del autor: El ego de Muñoz Ledo
